直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比率中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比率中项这就是射影定理。
射影定理是否只适用于直角三角形
是的。射影定理是针对直角三角形的。所谓射影，就是正投影。其中，从一点到一条直线所作垂线的垂足，叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段，叫做这条线段在这直线上的正投影。
射影定理的定义
影射定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比率中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比率中项。射影定理是数学图形计算的要紧定理。
射影定理的起源
射影定理的起源可以追溯到19世纪末，当时很多数学家开始研究线性代数和泛函剖析的问题。其中，法国数学家Gustave Choquet在1899年提出了一个关于线性泛函的问题，即怎么样计算线性泛函的值。他发现这个问题可以通过射影定理来解决。
射影定理最早由德国数学家Hermann Minkowski在1902年提出。Minkowski发现，对于线性泛函，假如它满足肯定的条件，那样它的值可以通过将线性泛函投影到某个线性子空间上来计算。
射影定理公式及推导公式
概念：
在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有
a=bcosplayC+ccosplayB
b=ccosplayA+acosplayC
c=acosplayB+bcosplayA
这三个式子叫做射影定理。
验证推导
概念：
在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有
a=bcosplayC+ccosplayB
b=ccosplayA+acosplayC
c=acosplayB+bcosplayA
这三个式子叫做射影定理。
验证推导
①CD2=AD·BD
②AC2=AD·AB
③BC2=BD·AB
④AC·BC=AB·CD
射影定理逆定理是不是成立
射影定理逆定理是由Grothendieck在1957年提出，它指出：对于一个模范畴上的两个子对象，假如这两个对象的并覆盖了整个对象，那样这两个对象满足同构射影定理。
证明射影定理逆定理有以下三个步骤：
1、第一通过探寻适合的万有包括关系来证明，假设一个对象是所关心的两个子对象的并，并且找到一个万有鞍点对象作为它们的交。
2、然后借用万有包括关系的很多好性质来进一步证明：子对象的直和的万有包括对象等于它们的直和。
3、最后依据，通过线性代数基本定理和子模及商模性质，得到同构射影定理的。
